时间：7/13—8/4共三周半，每周六天：周一到周六
暑期活动：
1. 课程：代数，分析，概率论三个课程。课程是为读完本科两年以上的学生准备的，课程每周三次，隔天一次，每次三个课时，共9-10次。
2. 讨论班：分两个层次
- 一年级暑期层次：分析原理，代数，集合论；（因为军训的原因，一年级讨论班从7/27日开始，为期三周）
| 2014级讨论班时间安排（7月27日-8月18日） | ||||||||||||
| 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | |||||||
| 8:30-11:30 | 分析原理 | 代数 | 分析原理 | 代数 | 分析原理 | 代数 | ||||||
| 任课教师和 教室安排 （第三教学楼） | 陈纪修 | H3105 | 胡勇 | H3105 | 陈纪修 | H3105 | 胡勇 | H3105 | 陈纪修 | H3105 | 胡勇 | H3105 |
| 梁振国 | H3304 | 楼琦 | H3204 | 梁振国 | H3304 | 楼琦 | H3204 | 梁振国 | H3304 | 楼琦 | H3204 | |
| 黄昭波 | H3204 | 周景珩 | H3205 | 黄昭波 | H3204 | 周景珩 | H3205 | 黄昭波 | H3204 | 周景珩 | H3205 | |
| 王利彬 | H3205 | 秦小珊 | H3304 | 王利彬 | H3205 | 秦小珊 | H3304 | 王利彬 | H3205 | 秦小珊 | H3304 | |
| 丁琪 | H3305 | 朱瑞鹏 | H3305 | 丁琪 | H3305 | 朱瑞鹏 | H3305 | 丁琪 | H3305 | 朱瑞鹏 | H3305 | |
| 许扬 | H3405 | 许扬 | H3405 | 许扬 | H3405 | |||||||
| 注：分班情况请留意邮件通知 | ||||||||||||
- 二年级暑期层次：实分析，代数拓扑，代数；
| 2013级讨论班时间安排（7月13日-8月4日） | ||||||||||||
| 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | |||||||
| 8:30-11:30 | 代数拓扑 | 代数拓扑 | 代数拓扑 | |||||||||
| 任课教师和 教室安排 （光华西辅楼） | 吕志、马继明 | HGX205 | 吕志、马继明 | HGX205 | 吕志、马继明 | HGX205 | ||||||
| 1:30-4:30 | 实分析 | 实分析 | 实分析 | |||||||||
| 任课教师和 教室安排 （光华西辅楼） | 张国华 | HGX205 | 张国华 | HGX205 | 张国华 | HGX205 | ||||||
3. 讲座：将安排一些前沿讲座。地点：光华楼东主楼1501室
1） 孙斌勇(中科院数学所)：7/16上午9:00-11:00, 题目：典型李群的表示
2） 孙晟昊(清华大学)：8/1上午9:00-11:00，题目:p-adic numbers and Galois theory
摘要:We will revisit the theory of Galois on (possibly infinite) field extensions, in particular, cyclotomic fields, and introduce p-adic numbers. Along the way, some relevant concepts will also be discussed. The talk is based on examples.
3） 谢志章(Texas A&M): 7/14 上午 9:00-11:00, 题目：Noncommutative Geometry of Discrete Groups
4） 杨田(Stanford)：7/25 上午9:00-11:00, Volume Conjecture: quantum invariants and hyperbolic geometry
5) 唐翔(Washington University at St. Louis): 7/28上午9:00-11:00,题目：量子力学中的几何（非交换几何）
暑期课程I：交换代数与代数几何初步
主讲: 吴泉水教授, 陈猛教授
时间：周一，周三，周五上午8:30开始（7月13日-8月4日） 地点：光华楼西辅楼407
本短期课程共10讲，介绍基本的交换代数及其向代数几何的过渡，本课程需要的基础为高等代数和抽象代数，课程从基于基本的代数知识，结束于介绍代数几何学科特点，是一门通俗易懂的拓展课程。
第1讲. 素理想、极大理想、Jacobson根，诣零根
第2讲. Noether(Artin)环, Hilbert基定理与零点定理
第3讲. 模的张量积，局部化方法
第4讲. AR引理、Krull定理,完备化方法
第5讲. 维数理论
第6讲 代数几何前言，簇的概念（陈猛）
第7讲 簇上的交换代数（陈猛）
第8讲 代数簇的分类方法，函数域的同构（陈猛）
第9讲 代数簇的奇点与光滑性（陈猛）
第10讲 （讲座）双有理几何简介（陈猛）
暑期课程II: 现代分析基础
授课团队: 郭坤宇、黄昭波、徐胜芝、姚一隽。
时间：周二，周四，周六下午1:30开始（7月13日-8月4日） 地点：光华楼西辅楼407
1. 欧氏空间中的测度问题， Banach-Tarski佯谬, Hausdorff定理.
2. 平面上可测集的投影, Kakeya问题, Besicovitch集的构造
3. Baire纲定理及其应用
4. Hilbert空间上的Riesz表示定理， Radon-Nikodym定理的von Neuman证明
5. 谱理论及应用(Banach代数, C*-代数，Gelfand-Naimark定理)
6. 不动点与其应用(各种不动点定理，对Nash均衡和代数基本定理及隐函数和微分/积分方程等的应用)
7. Fourier变换与卷积( 光滑逼近, Wiener的Tauber型定理).
8. 正规算子, Fuglede-Putnam定理
9. 圆周上的Toeplitz算子的指标。
预备课程：实变函数
暑期课程III：布朗运动
授课教师：应坚刚
时间：周一，周三，周五下午1:30开始（7月13日-8月4日） 地点：光华楼西辅楼407
布朗运动是最重要的一个随机过程，也是无穷维空间上最重要的一个概率测度，它的转移函数是热方程的解。本课程讲述布朗运动的构造，它的马氏性，鞅性，以及与数学其它分支的联系。
1. 预备知识：一致可积性，单调类方法，条件期望
2. 鞅: 离散时间鞅，连续时间鞅
3. 布朗运动的构造：Kolmogorov定理，热核
4. 布朗运动的性质：Markov性，分形性质，时间逆转性
5. 布朗运动的鞅性质：首中时的分布，零点的性质等
6. 随机积分：Girsanov定理与鞅表示定理
7. 布朗运动的常返暂留性质
8. 布朗运动与位势
9. Kakutani定理，游离过程的刻画
前序课程基本要求：数学分析，概率论，实变函数。最好还修过泛函分析，测度论。
